Snellius e la prima triangolazione

Quando Keplero scoprì l'ellitticità delle orbite, risolvendo il problema millenario dei moti planetari, per quanto riguarda le dimensioni della Terra si era rimasti ancora alla misura effettuata dagli Arabi 8 secoli prima e cioè a 43 mila chilometri; valore tuttavia accettato con grande diffidenza per la coesistenza dell'altra determinazione fatta da Posidonio - 37800 km - avallata dall'autorità di Tolomeo. Ma per una di quelle concomitanze non certamente casuali che s'incontrano così frequentemente nella storia della scienza, quando Cassini e Richer effettuarono la prima determinazione moderna della parallasse solare, era stata portata a compimento appena da un anno la prima misura, di precisione moderna, della circonferenza terrestre.

L'era del metodo moderno, quello delle triangolazioni, era stata già inaugurata da Snellius, in Olanda, nel 1614. Non si tratta, nell'essenziale, che del vecchio metodo di Eratostene, l'innovazione riguardando solo la misura della lunghezza dell'arco di meridiano che viene ottenuta con un procedimento detto appunto di triangolazione; però tale procedimento consente una precisione che è rimasta insuperata fino ai giorni nostri. Consiste nel classico metodo trigonometrico di misura delle distanze applicato in ripetizione: partendo da una base effettivamente misurata sul terreno con un'asta, mediante misure di angoli si ottiene la misura di una seconda base assai più lunga della prima; da questa se ne ottiene una terza, e così via fino ad ottenere per mezzo di sole misure goniometriche la lunghezza di un arco di meridiano di sufficiente ampiezza. Willebrord Snellius (1580-1626) mediante un'asta metallica di 3,768 metri (1 ruta olandese) misurò nei pressi di Leida una base di 328 metri; traguardando poi dagli estremi a e b di questa base, mediante un quadrante di ottone di 60 cm di raggio, due punti di riferimento c e d sul terreno e risolvendo i due triangoli così ottenuti ricavoò la distanza tra c e d.

Fig. 16 - Schema parziali della triangolazione - la prima nella storia - effettuata da Snellius nei Paesi Bassi per misurare la lunghezza di un arco di meridiano.

Dagli estremi di questa base secondaria era possibile vedere sia la torre della cattedrale di Leida che il campanile del villaggio di Zoeterwoude e quindi, ripetendo il procedimento, poté ottenere la distanza fra queste due località: da tale nuova base ottenne la distanza fra Leida e L'Aia (15800 metri) e così proseguendo attraverso i polders olandesi sviluppò una rete di triangoli congiungente Alkmaar a nord del paese con Bergen a sud ottenendo per la distanza fra queste due città 34597 rute. Infine, poiché dall'ombra di alte torri a mezzogiorno vero la linea Alkmaar-Bergen apparve fare un angolo di 11°16' col meridiano, la lunghezza dell'arco di meridiano compreso fra il parallelo di Alkmaar e quello di Bergen risultò di 33930 rute, pari a 127,85 km. L'osservazione dell'altezza della Stella Polare dette per la differenza di latitudine 1°11',5 ricavandosi quindi per il grado di meridiano la lunghezza di 107,29 km e per la circonferenza meridiana della Terra 38600 km.

Il valore ottenuto non è più vicino al vero di quello dei Greci, ma l'impresa di Snellius ebbe grande importanza per il "rodaggio" del metodo. Il risultato fu pubblicato nel 1617 sotto il titolo "Eratosthenes batavus de Terrae vera quanitate"; dopo la pubblicazione, Snellius rilevò alcuni errori di misura e di calcolo e si mise all'opera per correggerli, ma purtroppo morì prima di portare a compimento il lavoro di revisione. L'elaborazione delle nuove misure fu completata solo un secolo più tardi e risultò che la revisione di Snellius portava la circonferenza terrestre a 40370 km, un risultato veramente ammirevole per gli strumenti di cui disponeva Snellius e che mostra la precisione di cui il metodo è suscettibile.