le operazioni geodetiche di Eratostene (III secolo a.C.) per la misura del raggio della Terra.
Dedico ai giovani astrofili queste poche pagine destinate alla rievocazione di uno degli argomenti più remoti della storia delle scienze, confidando che ad essi non rincresca vedere «vecchie storie» inserite fra gli affascinanti argomenti moderni. E’ il vecchio discorso, quasi favola, riguardante le prime indagini organizzate dalla mente umana per giungere alla conoscenza della forma e della grandezza della Terra: preistoria o, in altre parole, una parte di quel lungo periodo della storia dell'umanità, fuori della notte dei tempi, costituito da millenni di ombra o di buio, interrotti di quando in quando dai lampi di luce delle prime manifestazioni della civiltà.
Ma io parlavo di rievocazione ed ora ne dirò il perché, indugiando un poco nel ricordo di un tempo in cui, terminato il corso di studi universitari, nel 1914, mi preparavo alla tesi di laurea.
Avevo da poco tempo frequentato il corso di Geodesia del prof. Nicodemo Jadanza e da lui, quando mi ci recai per avere assegnata una sottotesi, ebbi un compito che mi parve subito molto impegnativo ma anche assai interessante e un poco congeniale. Un argomento era questo: valore storico e scientifico dei primi tentativi compiuti dall'uomo per giungere alla conoscenza della forma e delle dimensioni della Terra.
Naturalmente iniziai subito con la ricerca di fonti di notizie e di dati, mentre trascorrevano i mesi di quel 1914 che doveva lasciare così profonda traccia di ricordi nella mia vita, mesi destinati ad avviare il secolo, ancora acerbo, verso tanti tragici eventi.
Che dire dello stato d'animo? In noi giovani studenti, ansiosi di concludere il nostro periodo di preparazione, non faceva ancora presa quel divagante idealismo che tanto doveva invece influire su di noi l'anno dopo, ma il nostro animo conservava ancora un posto per quel poco di romanticismo ottocentesco destinato ben presto ad essere sommerso dagli eventi.
Il prof. Jadanza ci aveva parlato, durante il corso, delle prime operazioni geodetiche compiute in Egitto da Eratostene per la determinazione della lunghezza dell'arco di meridiano Alessandria - Siene ed a me erano sembrate vere e proprie divinazioni quelle prime operazioni, compiute con mezzi così semplici e tuttavia così ricche di risultati tanto vicini ai valori ottenuti dalla moderna Geodesia. Mi venne allora naturale pensare che quelle importanti imprese, di così alto valore storico, fossero state poi immortalate da qualche segno duraturo, destinato a ricordare ai visitatori dell'Egitto anche quell'autentica gloria scientifica della Scuola Alessandrina e scrissi senz'altro alla Municipalità di Assuan, l'antica Siene, chiedendo notizie in quel senso. Ma, intanto, più passavano i giorni e più mi tormentavo al pensiero di aver fatto una richiesta estremamente ingenua, giustificata soltanto dall'ambizioso desiderio di inserire nella mia ricerca qualcosa di originale. Ricevetti poi invece una risposta cortesissima: avrebbero raccolto informazioni e me le avrebbero poi comunicate; ma gli eventi internazionali che seguirono ben presto impedirono ogni possibilità di conclusione della mia vicenda epi- stolare.
Dovevano poi trascorrere parecchi decenni perché potessi direttamente vedere come.
Quanto alla mia sottotesi potei poi discuterla col prof. Jadanza e la Commissione nell'agosto dei 1915, quando già mi trovavo al fronte, sul Carso, durante una breve licenza, in un momento estremamente difficile anche per l'università.
Ma ora, dopo questo preambolo, eccomi alla «rievocazione» che, dopo una così lunga parentesi, dovrà essere «ripescata» non tanto nei meandri della memoria quanto in quelle stesse o analoghe fonti che mi servirono nel 1914, magari con l'aggiunta di qualche considerazione maturata col tempo.
LA FIGURA DELLA TERRA E IL SUO "RUOLO" NELL'UNIVERSO SECONDO GLI ANTICHI
L’uomo primitivo ebbe, e mantenne per lunghissimi periodi di tempo, le più strane concezioni in merito alla forma della Terra, che considerava, fra l'altro, come la parte principale dell'Universo.
Erano naturalmente immaginazioni prive di ogni fondamento scientifico, suggerite soprattutto dall'illusione dei sensi, oppure dalla necessità di spiegare i fenomeni naturali, od anche da strane leggende.
Una delle conclusioni più «naturali e logiche» cui la mente umana era pervenuta, quando ancora era lontana da ogni cognizione astronomica, era questa: la Terra “una estesissima smisurata pianura, circondata da un abisso di acque nelle quali la sera si tuffa il Sole per risorgere da esse il mattino seguente” e, quanto alle stelle “lampade che venivano accese la sera, provviste di olio sufficiente per farle brillare sino all'alba”.
In tempi remotissimi gli Indù pensavano la Terra, variamente conformata ed estesa, appoggiata sul dorso di numerosi ed enormi elefanti che, a loro volta, si reggevano sulla dura schiena di una colossale tartaruga; gli elefanti coi loro pesanti e scomposti movimenti producevano i terremoti.
Dai Babilonesi ci sono pervenute descrizioni che rappresentano la Terra a forma di piramide situata al centro di una volta sferica solida, sulla quale il Sole e la Luna circolano su carri trascinati dalle nubi.
Questi curiosi sistemi Terra - Universo divennero poi, gradualmente, per effetto delle cognizioni astronomiche, già a partire dal ventesimo secolo a.C. allorquando l'astronomia era già coltivata presso gli Indiani e gli Egiziani, embrioni di sistemi cosmici, nei quali si poteva talvolta già intravedere la traccia di fenomeni evolutivi.
Val la pena di accennare alla seguente primitiva concezione strutturale - evolutiva che gli antichi Indiani del XIV secolo a.C. avevano dell'Universo. Il mondo è diviso in tre regioni, la Terra, l'atmosfera ed il Cielo. Naturalmente l'India è il continente centrale, e nel bel mezzo dell'India, il monte Meru, tutto d'oro, sulla cui cima abita Brahma. Questo universo vive un giorno di Brahma, 2160 milioni di anni, poi precipita nel “caos” di una notte che ha la stessa durata. Brahma si sveglia alla fine della notte e dà il via ad una nuova creazione, e così di seguito. Strana concezione che ricorda la moderna teoria cosmogonica del Big-Bang, secondo la quale l'Universo attuale, fra qualche miliardo di anni, potrebbe trovarsi non più in stato di espansione ma in stato di contrazione, avviato verso un nuovo Big-Bang dal quale risorgerebbe attraverso una ristrutturazione seguita da una nuova espansione, riconcentrazione, esplosione, ecc.; un universo coinvolto, come quello di Brahma, in un eterno divenire di vita e di morte.
Nel VI secolo a.C., quando già presso la Scuola lonica con Talete ed altri filosofi era conosciuta la sfericità della Terra, ed erano pure divulgate molte idee relative alla evoluzione fisico - chimica dell'Universo, il filosofo greco Eudosso, al fine di rappresentare il moto dei cinque pianeti conosciuti, del Sole e della Luna, e soprattutto al fine di spiegare le ineguaglianze, pose la Terra al centro di un sistema originalissimo costituito da 26 sfere trasparenti concentriche così ripartite: tre per il Sole, tre per la Luna e quattro per ciascuno dei cinque pianeti, oltre alla sfera fissa destinata alle stelle. Nei sette sottosistemi che così risultavano, le sfere erano collegate da assi di rotazione opportunatamente orientati in modo da imprimere, alla sfera destinata a trascinare l'astro, un movimento tale da giustificare lo spostamento apparente dell'astro stesso. Questo artificioso ma geniale sistema cosmico ricevette un ulteriore perfezionamento da parte del filosofo Callippo, contemporaneo di Eudosso, mediante l'aggiunta di altre sette sfere, ed un definitivo aggiustamento da parte di Aristotele (384 - 322 a.C.), con l'aggiunta di altre 16 sfere; in totale una congerie di ben 49 sfere cristalline concentriche, in eterno movimento, aventi nel loro comune centro la Terra, sferica, immobile.
Pensando alle idee primitive di quei tempi bisogna ammettere che il sistema delle sfere concentriche era un prodigio di finezza concettuale e di regolarità, tanto aderente alla realtà osservata da “reggere” per oltre cinque secoli, sino all'avvento dell'altrettanto maestoso e ingegnoso sistema geocentrico di Tolomeo, basato anch'esso più sulla congettura che non sui principi scientifici che già scaturivano abbondanti dalle osservazioni celesti presso i Pitagorici. Tolomeo infatti ricorse ancora, nella sua teoria degli epicicli e degli eccentrici, a congetture del tutto artificiose, raggiungendo peraltro lo scopo di rappresentare i movimenti dei corpi erranti con un'approssimazione grandissima, tanto che il suo sistema dominò incontrastato sino all'inizio del 1500.
Il periodo di cinque secoli che va da Aristotele a Tolomeo è ricco di eventi di particolare importanza e si può dire che in esso siano definitivamente maturate le idee relative alla sfericità della Terra, idee rese ormai quasi evidenti dall'abbondante patrimonio scientifico derivante dalle osservazioni astronomiche e particolarmente dalle osservazioni delle eclissi lunari. Riveste tuttavia particolare importanza l'insieme delle teorie che Aristotele espone nel trattato De Caelo in merito alle diverse prove della sfericità della Terra, la più importante delle quali sì riferisce alla forma naturale: Aristotele, pur ritenendo che la Terra esiste ab aeterno, ne giustifica la sfericità nell'ipotesi che essa sia stata generata nell'ambito del grande evento cosmico che ha dato origine all'Universo, ma, a differenza di alcuni filosofi suoi contemporanei che la pensavano originata dall'agglomeramento attorno al centro dell'universo di infinite particelle spinte verso il centro stesso dal movimento rotatorio del cielo, egli ritiene che queste infinite particelle generatrici, distribuite uniformemente attorno al centro dell'Universo, dotate di scorrevolezza e fluidità simili a quelle dell'acqua, abbiano dato origine ad una sfera perché portate verso quel centro dalla propria tendenza, con moto ad esse naturale. A comporre il dissidio intervenne poi, duemila anni dopo, Newton con la scoperta della legge della gravitazione universale, dando evidentemente maggior peso alle opinioni di Aristotele che considerava già la materia come dotata di quella proprietà naturale che ora va sotto il nome di legge di campo.
LE DIMENSIONI DELLA TERRA DALLE MISURE DI ERATOSTENE
Aristotele, nel trattato De Caelo, accenna a matematici e geografi del suo tempo che si occuparono della misura del circolo massimo della Terra. Ma nessun accenno egli fa in merito al metodo da essi impiegato in queste misure e conclude dicendo che la Terra è sferica ma anche non grande, visto che un modesto spostamento dell'osservatore sulla superficie terrestre produce un ben visibile cambiamento di posizione, rispetto all'orizzonte, delle stelle zenitali prese come punto di riferimento; dal che si arguisce che il metodo impiegato da questi primi matematici è basato sulla determinazione dell'angolo compreso fra le verticali nei due punti estremi di una base di lunghezza nota, come vedremo anche in seguito. Si passa, per la prima volta, dal concetto di una Terra grande, smisurata, al concetto di una Terra non grande, ed anzi se ne ottiene un primo valore, 400.000 stadi, per la lunghezza del suo circolo massimo. Un’approssimazione di questo valore dipende dal tipo di unità di misura impiegato: lo Stadio Delfico (148,6 m) oppure lo Stadio Olimpico (184,4 m). Per quanto ci si avvicini di più al vero nel primo caso (circolo massimo uguale a 59 milioni di metri), pure, numerosi storici ritengono che lo stadio impiegato nelle misure di cui si tratta, dai geografi del tempo di Aristotele, sia lo stadio olimpico; e in questo caso risulterebbe, per la lunghezza del circolo massimo terrestre, il valore di 74 milioni di metri. Queste misure precedono di circa un secolo quelle, già degne di essere chiamate operazioni geodetiche, compiute da Eratostene (276 - 196 a.C.) nella valle del Nilo, nel periodo di tempo in cui, per desiderio di Tolomeo Evergete, egli soggiornò in Alessandria (Al Iskandariya), presso quella Scuola, in qualità di direttore della celebre Biblioteca. Eratostene, mente poliedrica, aveva già saputo organizzare varie operazioni con particolare cura, tanto da suscitare, più tardi, l'ammirazione entusiastica di Plinio, che, nelle Naturalis Historiae - II scrive:
“.. Eratostene, operoso in ogni ricerca scientifica, ma soprattutto nelle operazioni geodetiche, trovò la circonferenza del circolo massimo terrestre di 252.000 stadi ossia di 31.500 miglia della misura romana, risultato accertato da tutti, conseguito con lavoro improbo, ma con procedimento tanto rigoroso che è vergogna non crederci”.
Dalla storia delle scienze si rileva come alcune famose scoperte scientifiche abbiano preso le mosse da circostanze casuali che hanno messo poi sulla via della ricerca l'attento osservatore dei fatti naturali e si ricorda spesso, a questo proposito, l'episodio della caduta della mela vicino a Newton mentre questi si trovava a riposare nella sua tenuta di Woolsthorpe, episodio che, si dice, diede poi origine alla teoria della gravitazione universale.
Si può pensare che in questo modo abbiano avuto inizio le operazioni di Eratostene allorquando gli fu dato di osservare, mentre transitava per Siene nel giorno del solstizio estivo (la latitudine di Siene è di 24'5'23"), che il Sole si trovava allo zenit piombando verticalmente i suoi raggi sino in fondo ad un pozzo.
D'altra parte si può anche pensare che il grande matematico della Scuola di Alessandria era già pervenuto alla determinazione dell'obliquità dell'eclittica sull'equatore e, inoltre alla conoscenza geografica della valle del Nilo, nel quadro di quella Carta del mondo da lui compilata traducendo in differenze di latitudine e longitudine le distanze stimate dai viaggiatori o dai cammellieri e riferendole ad uno schema geometrico che aveva per meridiano fondamentale il meridiano di Alessandria.
Essendosi dunque inoltrato sino a Siene, Eratostene ebbe occasione di constatare la circostanza sopraccennata, nel giorno del solstizio estivo. Incuriosito, o forse seguendo già un programma, volle verificare come andassero le cose in Alessandria, che riteneva situata sul meridiano passante per Siene, e notò che in questa stazione, attrezzata con il consueto gnomone, il raggio solare deviava dalla verticale (gnomone) di 7° 12’, ossia tanto quanto vale la cinquantesima parte della circonferenza e dedusse quindi che questo era il valore dell'arco di meridiano Alessandria - Siene. Ma, poiché la distanza itineraria, stimata in stadi egiziani, era di 5000 stadi, dedusse che la circonferenza terrestre misurava 5000 x 50 = 250.000 stadi, che Eratostene portò a 252.000 per darne 700 ad ognuno dei 360 gradi. Risultò così, in base allo stadio egiziano, che è di m 157,6, un valore della circonferenza massima terrestre di Km 39.690, estreimamente prossimo al vero. Il matematico e cosmografo greco Cleomede (1 sec. a.C.), nell'esporre nel suo libro De motu circulari corporum coelestium i risultati delle operazioni di Eratostene, dice che lo stadio impiegato in queste misure era lo stadio olimpico (m 184,4), per cui la lunghezza della circonferenza massima terrestre risultava di Km 46.200, valore che si può ritenere già più che vicino al vero, tenuto conto dei metodi primitivi impiegati nelle misure; senonché gran parte degli autori moderni ritengono che lo stadio impiegato da Eratostene sia di 300 cubiti, essendo il cubito la misura (m 0,5275) incisa nel nilometro dell'Isola Elefantina. I 252.000 stadi di cui sopra equivarrebbero pertanto a 39.879 Km, valore quasi coincidente con quello moderno!
Si tratta, come è logico pensare, di coincidenze del tutto casuali, conseguenze forse di altrettanti casuali, fortunati compensi intervenuti fra i vari errori che inevitabilmente inquinavano tutta l'operazione: gli antichi, se avevano strumenti già sufficientemente adatti per le misure delle distanze zenitali, erano privi di mezzi adatti alle misure degli intervalli di tempo e, soprattutto, alla misura delle grandi distanze, cosicché le grandi distanze venivano sempre indirettamente computate in base al numero dei giorni impiegati a percorrerle.
Al provvidenziale contributo del caso deve aver quindi corrisposto, come auspicava Plinio, una particolare cura e sagacia da parte di Eratostene nella esecuzione delle varie operazioni, sotto forma di un grandissimo numero di reiterate misure e stime, compiute in varie riprese, forse anche con mezzi a noi sconosciuti, con l'impiego di numerosi operatori. Ma un valido contributo alla precisione dei risultati deve essere derivato anche dal fatto che Eratostene ebbe in seguito ad ampliare notevolmente il suo programma col fine di accertare le conclusioni cui erano pervenuti i matematici del tempo di Aristotele, secondo i quali la Terra era sferica ma non grande: bisognava ricorrere alla misura di più archi di meridiano per verificare se e come le variazioni degli angoli formati dalle verticali in due punti terrestri fossero proporzionali alle distanze fra i punti stessi. L’abate francese Gerberto d'Aurillac (935 - 1003), filosofo e naturalista, cultore di scienze astronomiche, divenuto poi Papa Silvestro II, narra nella sua Geometria che Eratostene, coadiuvato dai misuratori (mensores) di Re Tolomeo, intraprese la misura di un secondo arco di meridiano e precisamente l'arco Siene - Méroe (Merce, l'attuale Marawi, situata sul Nilo nubiano, nei pressi della IV cateratta), nell'intento di verificare il suddetto principio. Dalle scarse notizie relative a questa seconda operazione si arguisce che Eratostene suddivise il tratto in tanti intervalli, equivalenti a un grado e lunghi pertanto 700 stadi, collocando nei punti di divisione particolari orologi solari, inventati da Aristarco da Samo (III sec. a.C.), consistenti nel solito gnomone verticale infisso in fondo ad uno scafo emisferico di bronzo e terminante in una sferetta il cui centro doveva coincidere col centro stesso della sfera individuata dallo scafo. La lunghezza e la direzione dell'ombra, riferite a particolari linee tracciate sulla superficie interna dello scafo individuavano, fra l'altro, il corso delle ore. Destinato poi ad ogni gnornone un operatore particolarmente esercitato allo scopo, Eratostene faceva a tutti osservare contemporaneamente la lunghezza dell'ombra a mezzodì.
Da questa complessa operazione, Eratostene ottenne di confermare i risultati ottenuti da precedenti misure, ma soprattutto ebbe conferma che la proporzionalità tra le distanze e le variazioni degli angoli formati dalle verticali nei punti estremi esisteva anche per piccoli intervalli. Secondo alcuni storici il matematico cirenese sarebbe anche pervenuto alla conclusione che la Terra non è esattamente sferica e si può pensare che siano state proprio operazioni uguali o analoghe a quella descritta a portare il filosofo greco a questo risultato così anticipatore. Infine Plinio, in Naturalis Historiae - VI, parla delle misure effettuate da Eratostene nel tratto (anch'esso creduto parte di meridiano) Berenice - Tolemaide. Berenice era una città con porto, sul Mar Rosso, presso il Capo Ras Baras, fondata da Tolomeo Filadelfo per favorire il commercio con l'India e con l'Africa; Tolemaide era una città dell'Etiopia, pure sul Mar Rosso, fondata dallo stesso Tolomeo Filadelfo per la caccia all'elefante. Di entrambe queste città esistono ora soltanto alcune rovine. Plinio non accenna ai risultati ottenuti dalle operazioni effettuate in questo tratto che Eratostene considerava arco di meridiano, mentre in realtà la differenza di longitudine fra le due località è di circa 4 gradi. La grande complessità delle operazioni geodetiche di cui si ha notizia e tuttavia le ampie lacune esistenti nei dati e nelle notizie pervenute possono darci un'idea dell'importanza dell'opera di Eratostene: si può dunque affermare che con lui sorge l'alba della scienza geodetica.