Metodo di Eratostene

Eratostene sapeva che a Siene (l'attuale Assuan, che si trova a circa 800 Km a sud-est di Alessandria), in un momento preciso dell'anno, il sole illuminava il fondo dei pozzi. Questo evento si ripeteva ogni anno a mezzogiorno del solstizio d'estate e dipendeva dal fatto che i raggi del sole cadevano verticalmente. In quel momento, un bastoncino piantato verticalmente a terra non avrebbe proiettato nessuna ombra. Egli notò che ad Alessandria, dove egli viveva, nello stesso giorno e alla stessa ora i raggi del Sole non erano perpendicolari ma formavano un angolo di 7,2° con la verticale.

Eratostene assunse, correttamente, che la distanza del Sole dalla Terra fosse molto grande e che quindi i suoi raggi fossero praticamente paralleli quando raggiungono la superficie terrestre. Inoltre considerava che la Terra dovesse avere forma sferica.

La differenza di inclinazione di 7,2° dipende dalla curvatura della superficie terrestre che cambia il punto di vista dal quale gli abitanti delle due città vedono il Sole.

Egli ragionò in questo modo: l'angolo di 7,2° è congruente all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e Siene (infatti sono angoli corrispondenti). Si tratta quindi di una "distanza angolare" tra le due città, pari a un cinquantesimo dell'angolo giro.

Ciò significa anche che la distanza "effettiva" tra le due città (ritenuta di 5.000 stadi) è un cinquantesimo della circonferenza terrestre.

Eratostene moltiplicò per 50 questo valore, ottenendo 250.000 stadi: la prima misura scientifica della circonferenza terrestre.

A quel tempo la stima di distanze così grandi, misurate a passi, era sicuramente molto imprecisa; inoltre è molto difficile stabilire una corrispondenza esatta tra lo stadio e il metro attuale. Di conseguenza non è facile determinare il margine di errore dei risultati ottenuti da Eratostene. La lunghezza dello stadio greco è una misura molto incerta variando dai 154 metri ai 215 metri.  Secondo le opinioni più accreditate, lo stadio usato da Eratostene corrispondeva a 185 metri attuali: ne risulterebbe così una circonferenza terrestre di 46.250 km, un dato che, nonostante superasse di oltre 6.000 km la misura accettata attualmente, era comunque molto buono, tenuto conto dell'imprecisione degli strumenti utilizzati e delle assunzioni di quel tempo. Secondo altri autori, Eratostene arrivò molto più vicino: lo stadio doveva essere lungo 157,5 metri e quindi la circonferenza calcolata da lui corrispondeva 39.690 km, un dato di sconcertante attualità!

De Sphaera

Disegno di una volvella da un'edizione di "De Sphaera" del XVI secolo

Totius autem orbis terre ambitus auctoritate Ambrosii Theodosii et Eratosthenis philosophorum 252.000 stadiorum spatium continere deffinitur. Sumpto enim astrolabio sub stellate noctis claritate per utrumque mediclinii foramen polo perspecto notetur graduum in qua steterit mediclinium multitudo. Deinde procedat cosmimetra directe contra septentrionem a meridie donec in alterius noctis claritate viso ut prius polo steterit altius uno gradu mediclinium. Post hos mensus sit huius itineris spatium et invenietur 700 stadiorum. Deinde datis unicuique 360 graduum tot stadiis terreni orbis ambitus inventus erit.

De Sphaera - Giovanni di Sacrobosco (fine XII sec.-1244 o 1256)

Frontespizio di un'edizione del 1516

In verità la circonferenza di tutta la terra secondo l'autorevole parere di Ambrogio Teodosio e di Eratostene, filosofi, si stabilisce che contenga uno spazio di 252.000 stadi. Infatti dopo aver preso un astrolabio nella luminosità di una notte stellata attraverso entrambi i fori di un mediclinio [gnomone degli astrolabi normali] esaminata l'estremità dell'asse si potrebbe notare una posizione nella quale sarà stato compreso un gran numero di mediclini [gradi]. Quindi il misuratore del globo procederebbe direttamente verso settentrione da mezzogiorno finché nella luminosità di un'altra notte, esaminato l'asse come prima, il mediclinio sarà più alto di una posizione [grado]. Dopo sia misurato lo spazio di questo spostamento e si troverà che è di 700 stadi. Poi, attribuiti gli stadi a ciascuno dei 360 gradi, si troverà la circonferenza della Terra.

Traduzione effettuata da due alunni della classe IIIA, Liceo Classico "E. Q. Visconti" di Roma, con la collaborazione della prof.ssa Rosa Mogavero

http://www.hps.cam.ac.uk/starry/sacrobooks.html

http://www.hps.cam.ac.uk/starry/sacrobosco.html

da "mille anni di scienza in Italia"

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Sacrobosco.html

 

Misurazioni effettuate

 

2014

 

21 marzo

Nome Istituto: liceo scientifico Galileo Galilei
Localita: Perugia
Data della misurazione:
Giorno: 21 Mese: 03 Anno: 2014
Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 45,4° gradi
utilizzando 6 postazioni
Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
complessivamente si sono utilizzate 6 postazioni 3 con gnomone e 3 con quadrante solare.
altezza dello gnomone 20.1 cm
lunghezza dell'ombra 19,8 cm
alfa= 45,4°

quadrante
media 46,6°
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Nome Istituto: Liceo Scientifico Statale "Raffaele Lombardi Satriani"
Localita: Petilia Policastro (Crotone)
Data della misurazione:
Giorno: 21 Mese: 03 Anno: 2014
Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 50° 35' 14'' gradi
utilizzando 2 postazioni
Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
aste di circa 2,02 m di altezza
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20 marzo

Liceo Scientifico Cecioni

Via Galileo Galilei, Livorno, LI, Italia
Latitudine : 43.554923 | Longitudine : 10.318257

L'altezza del sole con il metodo dello gnomone tale calcolo risulta essere di 48,74°

13 marzo

Nome Istituto: IPSSAR Paolo Borsellino
 Localita: Palermo
 Data della misurazione:
 Giorno: 13 Mese: 03 Anno: 2014
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 50,5 gradi
 utilizzando 8 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
E\' stato usato il metodo degli gnomoni, utilizzando 8 postazioni di cartoncino rigido.
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13 marzo

Nome Istituto:  Liceo Scientifico Galileo Galilei
Localita: Perugia
Data della misurazione:
Giorno: 13 Mese: 03 Anno: 2014
Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: gradi
utilizzando 16 postazioni
Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
si è utilizzato lo strumento gnomone di cartoncino.
longitudine 12° 38'

altezza h= 21,00 cm
base b= 21,075 cm

alfa= 45°

13 marzo

Nome Istituto: Liceo Scientifico Galileo Galilei
 Localita: PERUGIA
 Data della misurazione:
Giorno: 13 Mese: 03 Anno: 2014
Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 50 gradi

 utilizzando 24 postazioni

 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
classe 1E
postazione 24
strumento usato  quadrante

media  altezza sole 50°

12 marzo

Nome Istituto: Liceo Scientifico Galileo Galilei
 Localita: PERUGIA
 Data della misurazione:
 Giorno: 12 Mese: 03 Anno: 2014
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole:  gradi
 utilizzando 25 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
classe 1E
postazione 24
strumento usato  quadrante
media  altezza sole 47°
long 12° 33'
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9 gennaio

Nome Istituto: Liceo "Bonghi"
Localita: Lucera (Foggia)

Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 27,4 gradi
utilizzando 16 postazioni
Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Sono stati usati quadranti mobili costruiti secondo le indicazioni di questo sito. La classe che ha effettuato la misura è la I D, liceo scientifico, sc. applicate.Il valore ottenuto è purtroppo superiore al valore teorico di circa 1 grado.
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2013

20 maggio

Nome Istituto: liceo Galileo Galilei

 Localita: Perugia

 Data della misurazione:

 Giorno: 20 Mese: 05 Anno: 2013

 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 67º 34'

 utilizzando 11 postazioni

 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:

quadrante mobile

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IPSSAR P. Borsellino Palermo

Lat. 38°9'42''N Long.13°20'11''E

classe I i

misuraz. del 20/05/13

  Relazione dell'esperienza

altezza

base

altezza Sole

postazione 1

20

5,3

75

postazione 2

20,1

6,4

72

postazione 3

20

5,8

74

postazione 4

19,9

5,9

73

postazione 5

20

6,3

72

postazione 6

20

6,9

71

Media: 72,8333

distanza Treviso Palermo: 854,62 Km

14 maggio

Nome Istituto: liceo Galileo Galilei

 Localita: Perugia

 Data della misurazione:

 Giorno: 14 Mese: 05 Anno: 2013

 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 65,61º gradi

 utilizzando 12 postazioni

 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:

utilizzato il quadrante solare.

classe prima.

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6 maggio

Nome Istituto: Liceo Scientifico "G. Galilei"
 Localita: Perugia
 Data della misurazione:
 Giorno: 06 Mese: 05 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 63.4° gradi
 utilizzando 1 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
...Metodo dello gnomone di cartoncino...calcolo attraverso l' arctg (h/l)
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3 maggio

Nome Istituto: ITIS Andrea Palladio
 Localita: Treviso
 Data della misurazione:
 Giorno: 3 Mese: 5 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 59°,5 gradi
 utilizzando 12 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Due distinte classi prime(6 gruppi per classe) hanno eseguito le misure utilizzando delle sagome in cartone rigido (h foro= 25 cm) a foro gnomonico, fissate ortogonalmente su basi in legno, quest'ultime posizionate in orizzontale. Il controllo della verticalità è stato eseguito con una squadra e l'orizzontalità della tavoletta è stata controllata con delle piccole livelle.
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21 marzo

Nome Istituto: liceo Galileo Galilei

 Localita: Perugia

 Data della misurazione:

 Giorno: 21 Mese: 03 Anno: 2013

 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 47,3º gradi

 utilizzando 5 postazioni

 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:

quadrante mobile

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19 marzo

Nome Istituto: Ic sacchetti classe 3F
 Localita: San Miniato
 Data della misurazione:
 Giorno: 19 Mese: 3 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 47 gradi
 utilizzando 8 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Sono stati utilizzati 8 gnomoni di cartoncino
La misurazione è stata effettuata in condizioni non ottimali (cielo coperto da nuvole sparse e vento ) per fortuna intorno alle ore 12.20 ( orario stabilito usando la tabella )
E\' stata la nostra prima misurazione... Riproveremo nei prossimi giorni
Cari saluti
Barbara Finato  e 3F
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20 febbraio

Liceo Scientifico "Galileo Galilei"
 Localita: Perugia
 Data della misurazione:
 Giorno: 20 Mese: febbraio Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 36° 13' gradi
 utilizzando 23 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Seconda misurazione, classe ancora entusiasta, dubito sulla precisione della misura
lat. 43° 05' nord
long. 12° 33' est
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Itis "Ponti" Gallarate
 Localita: Gallarate
 Data della misurazione:
 Giorno: 20 Mese: 02 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 33° 36\' gradi
 utilizzando 6 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Abbiamo utilizzato degli gnomoni di altezza variabile tra i 30 e i 45 cm. Non è stato semplicissimo rilevare l'ombra perché c'era poco sole...
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Liceo Scientifico di Menfi (AG) ( coordinate 37° 36' N, 12° 58' E).

Siamo riusciti a fare la misurazione, angolo misurato 41° 53. 


 

Nome Istituto: Liceo Scientifico Statale  “Raffaele Lombardi Satriani”
 Localita: Petilia Policastro
 Data della misurazione:
 Giorno: 20 Mese: 02 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 39° 46' gradi
 utilizzando 2 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
aste di circa 2,03 m di altezza
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Nome Istituto: Scuola media "Buonarroti"
 Localita: Caorso
 Data della misurazione:
 Giorno: 20 Mese: 02 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 34° gradi
 utilizzando 5 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
n. 5 postazioni
misura effettuata con gnomone in cartoncino
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13 febbraio

Nome Istituto: ISIS "A.Ponti", Gallatate (Varese) 
Data della misurazione:
Giorno: 13 Mese: 02 Anno: 2013
Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 31.8 gradi
utilizzando 4 postazioni
Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Abbiamo usato 4 gnomoni di altezza variabile tra i 309 mm e i 423 mm. Abbiamo misurato le 4 ombre e calcolato la media. Se c'è bisogno di un calcolo più preciso tenendo conto dell'errore di misura, siamo disponibili!
Ripeteremo l'esperienza settimana prossima.
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6 febbraio

Nome Istituto: Scuola media di Belfiore
 Localita: Belfiore- Verona
 Data della misurazione:
 Giorno: 06 Mese: 02 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 29 gradi
 utilizzando 12 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Gnomoni in cartoncino di altezza 200 mm
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LS "Fermi" di Menfi
 Localita: Menfi (Agrigento)
 Data della misurazione:
 Giorno: 06 Mese: 02 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 37º 07' gradi
 utilizzando 1 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Confermo le misure già  trasmesse tramite mail. E' stato usato un solo strumento costruito allo scopo. Per misurare l'angolo, ci si è serviti del concetto che triangoli simili hanno angoli uguali, ed è stato utilizzato "geogebra".
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IPSSAR "P.Borselino"
 Localita: Palermo
 Data della misurazione:
 Giorno: 06 Mese: 02 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 36°5' gradi
 utilizzando 6 postazioni
 Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Il metodo usato è stato quello degli gnomoni di cartoncino.Il n° di postazioni era 12, ma poi per problemi atmosferici(folate frequenti di vento) il n° si è ridotto a 6. Con i ragazzi abbiamo verificato l'orizzontalità  dei 4 tavoli con una livella. Alle ore 12, 20 min e 45 sec abbiamo misurato l'ombra proiettata dal sole. Le altezze dei 6 gnomoni erano tutte di 20 cm e le lunghezze dell'ombra sono state 3 di 36 cm e 3 di 37 cm .Bellissima prima esperienza che intendo assolutamente ripetere, visto che le non proprio favorevoli condizioni atmosferiche hanno in qualche modo influito
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Liceo Scientifico Statale  “Raffaele Lombardi Satriani”
 Localita: Petilia Policastro (Crotone)
 Data della misurazione:
 Giorno: 06 Mese: 02 Anno: 2013
 Abbiamo misurato la seguente altezza del Sole: 35° 15'
 utilizzando 2 postazioni
Metodo adottato ed eventuali osservazioni:
Lat.39°06' 43’' N
Long.16°47' 15’’ E
Metodi adottati:
aste di circa 2,03 m di altezza
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Determinazione della distanza in linea d'aria

Uno dei dati fondamentali per calcolare le dimensioni del nostro pianeta, è la distanza in linea d'aria tra le due scuole che collaborano all'esperimento.

Ai tempi di Eratostene le grandi distanze venivano misurate a "passi". I metodi attuali, incomparabilmente più precisi, si basano sulla triangolazione e sul rilevamento satellitare.

Adottando un necessario compromesso, noi utilizzeremo le carte geografiche e il calcolo delle misure reali da quelle in scala.

1) si misura la distanza in millimetri tra le due località.

2) si moltiplica tale misura per il fattore di scala e quindi si esegue l'equivalenza in km.

Meglio ancora se utilizziamo Google Earth e la sua funzione "righello" (dal menù di Google Earth scegli >strumenti>righello).

Esempio di misurazione con carta geografica:

La carta geografica ha una scala 1:3.000.000 e la distanza tra le due località è 185 mm

Distanza tra le due città:

mm 185 x 3.000.000 = mm 555.000.000 = Km 555

 

Alcune considerazioni importanti

Distanza di località che non si trovano esattamente sullo stesso meridiano.

La precisione del metodo di Eratostene dipende, fra le altre cose, anche dall'allineamento Nord-Sud delle due località che confrontano i dati. La posizione ottimale è data da due punti che hanno la stessa longitudine. Eratostene non disponeva di alcun metodo per accertarsi che Siene e Alessandria fossero disposte in questo modo (e infatti non lo sono: Assuan si trova notevolmente più ad Est rispetto ad Alessandria). Nel suo caso, comunque, non era certamente questa la principale causa di imprecisione.

Nel nostro caso, possiamo permetterci di ricorrere ad un ulteriore compromesso: fingiamo che due località si trovino esattamente sullo stesso meridiano, determinando non la loro distanza reale in linea d'aria, bensì la distanza in km tra i due rispettivi paralleli. In sostanza è come se spostassimo uno dei due punti di osservazione lungo il suo parallelo, facendo in modo da trovarsi sullo stesso meridiano dell'altro punto. Il fenomeno, di fatto, accade "virtualmente" con la rotazione della Terra: le due località si trovano davvero lungo la direzione Nord-Sud, anche se non contemporaneamente, bensì in due momenti diversi della giornata (a distanza di pochi minuti).

Ecco come determinare la distanza in km tra i due paralleli, tenendo conto di quest'ultima correzione.

Se si deve determinare la semplice distanza in linea d'aria tra La Spezia e Sassari basterebbe misurare il segmento arancione e quindi applicare la proporzione.

Possiamo invece considerare un punto che si trovi sullo stesso parallelo di Sassari e sullo stesso meridiano di La Spezia. La distanza che ci interessa è indicata dal segmento verde, sensibilmente più breve di quello arancione e che rappresenta la distanza tra i paralleli delle due città. La distanza tra Sassari e il punto X, (segmento blu) è quella che determina la differenza di tempo locale tra del due città. Se la misurazione viene fatta confrontando i dati di una scuola di La Spezia e una di Sassari, ottenuti con la misurazione dell'altezza al momento della rispettiva culminazione, con questa correzione di distanza noi possiamo "fingere" che le due città si trovino sullo stesso meridiano e che le misurazioni siano eseguite nello stesso istante.

La correzione si renderà necessaria soltanto per località sensibilmente lontane in longitudine e vicine in latitudine. Se ad esempio si opera tra Sassari e Savona, tale correzione è del tutto inutile. Nel caso di Sassari e La Spezia, le misure eseguite su una carta in scala 1:3.000.000 indicano:

-Distanza tra i paralleli delle due località (segmento verde): 378 km

-Distanza in linea d'aria (segmento arancione): 396 km

Una differenza di 18 km corrisponde a quasi 2.000 km sul calcolo della circonferenza terrestre.

Per rendere confrontabili fra loro e sufficientemente precisi i calcoli e le misurazioni, proponiamo di utilizzare una carta con un rapporto di scala non inferiore a 1:3.000.000 (l'Italia ci sta in due pagine di Atlante). Inoltre proponiamo di misurare le distanze in millimetri. Possiamo ritenere ragionevole una misurazione in cui tale differenza non sia superiore al millimetro.

Per due località distanti in longitudine ci sarà anche una sensibile differenza tra i momenti di culminazione del Sole (vedi la calcolatrice online).

Se utilizziamo Google Earth e la sua funzione "righello" (dal menù di Google Earth scegli>strumenti>righello) la misurazione diventa molto più precisa perché possiamo arrivare ad notevole dettaglio nel posizionare i due estremi del righello. Se può esserci di aiuto, possiamo visualizzare la rete di meridiani e paralleli con>visualizza>griglia oppure Ctrl+L. In ogni caso, le coordinate geografiche della posizione del mouse sono sempre visibili in basso a sinistra della finestra principale di Google Earth. Durante il posizionamento del righello si può ingrandire o rimpicciolire la mappa con i tasti "+" e "-" (oppure con la rotellina del mouse) e ci si può spostare in ogni direzione usando i tasti freccia. Con questo strumento, trovare con buonissima precisione la distanza tra i paralleli di due località qualsiasi diventa un'operazione molto rapida.

(Nell'immagine qui sopra, una scheramata da Google con il righello, linea bianca, per la misurazione di distanza tra i paralleli di Venezia e Messina).

Una volta terminato questo calcolo, si può procedere al confronto dei dati e alla determinazione della circonferenza terrestre.

Misuriamo la Terra

La misurazione della Terra è una delle principali proposte didattiche della Rete di Eratostene. Si svolge con la collaborazione di più scuole. Il coordinamento avviene per mezzo di una mailing-list dedicata.

Questa pagina riassume le informazioni essenziali e i riferimenti per la realizzazione dell'esperimento.

 

1. Cosa fece Eratostene...

EratosteneEratostene, nel III secolo avanti Cristo, realizzò la prima misurazione delle dimensioni della Terra. Egli si accorse infatti che, a mezzogiorno del solstizio d'estate, a Siene (l'attuale Assuan) i raggi solari cadevano verticalmente illuminando il fondo dei pozzi. Ciò invece non accadeva ad Alessandria d'Egitto: qui formavano un angolo pari a un cinquantesimo dell'angolo giro (7,2°) rispetto alla verticale del luogo. 
Eratostene assunse che la forma della Terra fosse sferica e che i raggi solari fossero paralleli. Di conseguenza, l'angolo di 7,2° è uguale all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e per Siene.
Se quest'angolo è un cinquantesimo dell’angolo giro, la distanza tra le due città (un arco di circonferenza massima) dev’essere un cinquantesimo della circonferenza terrestre. A quel tempo, la distanza tra Alessandria e Siene era considerata di 5.000 stadi che, moltiplicato per 50, dava una misura di 250.000 stadi: si tratta della prima determinazione della circonferenza della Terra basata su un metodo scientificamente valido.

Secondo alcuni storici uno stadio corrispondeva a 157,5 metri attuali e quindi la circonferenza terrestre, stimata da Eratostene, era di 39.690 chilometri: un dato di sconcertante attualità! (vedi un approfondimento sul metodo di Eratostene)

2. Cosa facciamo noi...

Alle nostre latitudini i raggi solari non raggiungono mai la verticalità. D'altra parte ciò che conta è la differenza di inclinazione dei raggi, come vengono osservati da due località (scuole) poste una a nord e l'altra a sud, all'incirca sullo stesso meridiano. Proponiamo quindi di misurare contemporaneamente l'altezza del Sole e confrontare i due risultati. Per maggior precisione, la misurazione dovrebbe avvenire nel momento della culminazione del Sole, cioè nel momento del mezzogiorno solare vero (non quello indicato dagli orologi meccanici, bensì il mezzogiorno delle meridiane). L'altezza del Sole si misura con un metodo molto semplice basato sull'ombra proiettata da uno gnomone verticale. Il metodo richiede la costruzione di altrettanto semplici strumenti. Rimane comunque a discrezione delle singole scuole la scelta di un metodo preferito. Dal confronto delle altezze e dalla distanza di due località, con dei semplicissimi calcoli si ottiene una stima della circonferenza terrestre. I risultati vengono infine pubblicati nel nostro sito.

3. Mettersi d'accordo

ll progetto prevede quindi una collaborazione, via Internet, tra scuole poste a nord e a sud, ma all’incirca sullo stesso meridiano. Il gemellaggio sarà stabilito dalle scuole facendo riferimento alla all’elenco dei partecipanti, attraverso la nostra mailing-list e con l'aiuto del coordinatore. Le due (o più) scuole gemelle si accordano per decidere il giorno nel quale effettuare una misurazione. Tutte le scuole che parteciperanno all’iniziativa eseguiranno le misurazioni all’incirca nello stesso periodo, solitamente in accordo con la Settimana Nazionale dell'Astronomia.

- Iscrizione alla rete 

- Elenco delle scuole in rete

4. Costruire gli strumenti ed eseguire la misurazione

Come abbiamo accennato, il metodo di misurazione si basa sulla proiezione dell'ombra di uno gnomone verticale sul piano orizzontale. Lo scopo è quello di misurare l'altezza del Sole rispetto all'orizzonte (angolo a).

Nella pagina che descrive in dettaglio questa tecnica 
(vedi misurare l'altezza del Sole) proponiamo alcuni metodi più o meno complessi sia dal punto di vista della costruzione che dal punto di vista dell'impiego didattico. Nel caso più semplice si effettua una misura diretta (vedi quadrante mobile) oppure una misura indiretta basata sull'ombra proiettata da uno gnomone verticale. La misura dell'angolo a infatti (vedi figura qui sopra) può essere determinata da un semplice calcolo trigonometrico (arcotangente del rapporto AB/CB) oppure utilizzando la nostra calcolatrice on-line. Nella scelta del metodo di misurazione, proponiamo un accordo di omogeneità tra le scuole che misurano. In questo modo possiamo cercare di valutare e confrontare la validità di ciascun metodo.

Il momento della misurazione dovrebbe essere il mezzogiorno solare vero che non coincide quasi mai con il mezzogiorno del tempo civile. Il momento della culminazione del Sole (o transito) infatti non è fisso, ma varia a seconda della longitudine del luogo e del giorno di osservazione: tale momento può essere determinato utilizzando il nostro modulo per determinare il momento del transito del Sole.

 

5. Organizzare e scambiare i dati

Di norma, ogni classe si divide in gruppetti (postazioni) ed esegue altrettante misurazioni. I risultati vanno adeguatamente elaborati (nel caso più semplice si calcola solo la media aritmetica) ottenendo alla fine un unico valore dell'altezza del Sole. Rimane a discrezione di ogni singolo referente la scelta del livello di elaborazione dei dati a seconda del tipo di scuola. Tale valore va inviato al coordinatore per mezzo del modulo on-line adeguato alla comunicazione dei dati. Il coordinatore si incaricherà di pubblicare i singoli risultati. Lo stesso valore va confrontato con quello ottenuto dalla scuola gemella per calcolare la circonferenza terrestre.

6. Calcolare la circonferenza terrestre

Si sottraggono i due valori dell’altezza del Sole indicati dalle due scuole. Si calcola quante volte questo “angolo differenza” sta nell’angolo giro. Quindi si moltiplica questo quoziente per la distanza in chilometri tra le due scuole. Il risultato è la lunghezza in chilometri della circonferenza terrestre.

Se Da è la differenza tra le altezze del Sole e d è distanza in chilometri tra le due località, la circonferenza terrestre si calcola:

(360 : Da) x d

Questa formula si può pensare anche come ricavata calcolando l'incognita x della proporzione:

360 : Da = x : d

Infatti l'ampiezza dell'angolo al centro è direttamente proporzionale alla lunghezza dell'arco di circonferenza corrispondente.

N.B.: la distanza tra due località si determina utilizzando una carta geografica con rapporto di scala massimo di 1:3.000.000 oppure la funzione righello di Google Earth

Quasi mai le due località sono allineate con precisione sufficiente lungo uno stesso meridiano. Se la differenza di longitudine è consistente è necessario considerare piuttosto la distanza tra i loro paralleli

7. Documentazione dell'esperienza

Le scuole che lo desiderano possono produrre delle relazioni di documentazione dell'esperienza che verranno pubblicate nel nostro sito.


Totius autem orbis terre ambitus auctoritate Ambrosii Theodosii et Eratosthenis philosophorum 252.000 stadiorum spatium continere deffinitur. Sumpto enim astrolabio sub stellate noctis claritate per utrumque mediclinii foramen polo perspecto notetur graduum in qua steterit mediclinium multitudo. Deinde procedat cosmimetra directe contra septentrionem a meridie donec in alterius noctis claritate viso ut prius polo steterit altius uno gradu mediclinium. Post hos mensus sit huius itineris spatium et invenietur 700 stadiorum. Deinde datis unicuique 360 graduum tot stadiis terreni orbis ambitus inventus erit.
De Sphaera - Giovanni di Sacrobosco (fine XII sec.-1244 o 1256) 
Una nostra traduzione