Sole medio e Sole vero

di Valerio Versari valerio.versari@virgilio.it

I giorni dell'anno, i giorni civili, cioè i giorni comunemente intesi, hanno tutti la stessa durata perché vengono misurati dagli orologi atomici di altissima precisione.

Ogni giorno civile dura 24 ore precise. I giorni veri invece sono quelli compresi tra due passaggi successivi del Sole al meridiano: non hanno una durata costante e sono anche sfasati di mezza giornata, ma rimangono comunque allineati ai giorni civili, nell'anno e negli anni.

 

Quindi il giorno civile di 24 ore precise è necessariamente il giorno vero medio, cioè quello che rappresenta la durata media di tutti i giorni veri dell'anno.

Per rilevare i tempi dei passaggi al meridiano del Sole si deve tracciare una linea meridiana su un piano orizzontale. Ad esempio con la tecnica dei cerchi indù. Poi si deve piantare uno gnomone verticale sulla linea meridiana. Il momento del passaggio dell'ombra sulla linea meridiana può essere individuato con precisione più o meno elevata, e dipende dalla precisione con cui si è tracciata la linea meridiana, dalla lunghezza dello gnomone e dall'uso o meno di un foro gnomonico. Dai tempi rilevati devono risultare delle differenze rispetto alle 24 ore.

I valori precisi di tali differenze ottenuti con il calcolo sono riportati nella tabella Equazione del tempo 2014.pdf (colonna "Passo").

Indichiamo questi valori con X. Se il segno di X è positivo, il Sole, nell'arco di quel giorno vero, fa un passo avanti di X secondi verso il traguardo e anticipa il suo passaggio al meridiano, così il giorno vero dura X secondi in meno del giorno medio. Analogamente se il segno di X è negativo il Sole fa un passo indietro di X secondi e ritarda il suo passaggio al meridiano, così il giorno vero dura X secondi in più del giorno medio. E' come su una scala mobile: un passo avanti riduce la durata della salita o della discesa, mentre un passo indietro la aumenta. Dalla tabella risulta che i giorni veri più corti sono intorno al 17 settembre (21,4 secondi in meno del giorno medio) e i giorni veri più lunghi sono intorno al 23 dicembre (29,9 secondi in più del giorno medio).

Il Sole medio è un Sole fittizio che gira sull'equatore celeste con moto uniforme. Passa tutti i giorni al meridiano locale del fuso orario alle ore 12 precise (alle ore 13 precise con l'orario legale). Il fuso orario dell'Italia e dell'Europa centrale ha longitudine 15° Est. Se la longitudine del nostro luogo è maggiore di 15° (quindi più a Est del fuso orario) il passaggio del Sole medio avviene un po' prima delle ore 12 (delle 13 con l'ora legale estiva), se invece è minore di 15° (quindi più a Ovest del fuso orario) un po' dopo. Per trasformare la differenza di longitudine in tempo bisogna considerare che ogni grado di longitudine corrisponde a 4 minuti di tempo, e ogni primo a 4 secondi di tempo. Così possiamo calcolare l'ora del mezzogiorno medio locale che sarà l'ora del passaggio del Sole medio al meridiano locale per tutti i giorni dell'anno. Ad esempio, per Venezia (2° 40ʹ a ovest del fuso) il mezzogiorno medio locale è alle 12:10:40 con l'ora legale invernale e alle 13:10:40 con l'ora legale estiva.

Il Sole vero invece non è regolare e accumula una differenza massima dal Sole medio (il 3 novembre in anticipo) di circa 16 minuti e 26 secondi. L'anticipo/ritardo in AR del Sole vero rispetto al Sole medio dipende dagli effetti combinati dell'eccentricità e dell'obliquità dell'orbita:

Analemma combinazione

1° grafico "Eccentricity". Per la seconda legge di Keplero il Sole vero cammina più velocemente al perielio (intorno al 4 gennaio) e più lentamente all'afelio (intorno al 4 luglio). Per isolare l'eccentricità dobbiamo azzerare l'obliquità, quindi dobbiamo considerare l'orbita sul piano dell'equatore celeste anziché su quello dell'eclittica. Così l'anticipo/ritardo del Sole vero dipende solo dall'eccentricità. Nel grafico la figura ellittica è centrata, oltre che sulla declinazione 0°, anche sulla linea 0 minuti dell'equazione del tempo. E tale linea passa per il perielio e l'afelio.

2° grafico "Obliquity". Per isolare l'obliquità dobbiamo azzerare l'eccentricità, quindi dobbiamo immaginare l'orbita perfettamente circolare e sul piano dell'eclittica. Così il Sole vero gira sull'eclittica (sullo sfondo di essa) con moto uniforme e l'anticipo/ritardo dipende solo dall'obliquità. Nel grafico la figura a "8" è centrata, oltre che sulla declinazione 0°, anche sulla linea 0 minuti dell'equazione del tempo. E tale linea passa per i solstizi (S.I. - S.E.) e gli equinozi (E.P. - E.A.) coincidenti al centro. Il Sole vero cammina su una linea inclinata rispetto all'equatore celeste nelle zone degli equinozi e quindi in queste zone è più lento in AR del Sole medio; nelle zone dei solstizi invece il Sole vero cammina quasi parallelo all'equatore celeste e dove le linee di AR sono più vicine tra loro rispetto all'equatore celeste, quindi in queste zone è più veloce in AR rispetto al Sole medio. Una cosa analoga avviene per il moto diurno del Sole sulla volta celeste, questa volta in Azimut anziché in AR.

Moto diurno Sole Venezia Eq.Prim.pdf

3° grafico "Combined". E' la combinazione di "Eccentricity" e "Obliquity". Nella fascia centrale fra -9° e +9° circa di declinazione (circa 24 giorni prima e dopo gli equinozi) è maggiore l'effetto dell'eccentricità, mentre sotto e sopra questa fascia è maggiore l'effetto dell'obliquità. A sud dell'equatore i due effetti concordano e si sommano. A nord dell'equatore discordano e si detraggono.

Ma il moto del Sole è una fuga rispetto al passaggio al meridiano. Quindi succede il contrario di quel che viene spontaneo pensare. Il Sole vero anticipa (passo X positivo) quando si muove più lento in AR del Sole medio e ritarda (passo X negativo) quando si muove più veloce in AR del Sole medio. Le stelle "fisse" infatti anticipano di circa 4 minuti al giorno.

In rete si trovano vari grafici che rappresentano l'analemma, con l'anticipo a destra o viceversa. Mi sembra più opportuna la rappresentazione con l'anticipo a destra perché quando il Sole vero è in anticipo effettivamente è a destra.

Nei primi giorni di dicembre si nota bene l'anticipo del Sole perché fa buio molto presto e il giorno più corto dalla parte della sera è il 9 o il 10 di dicembre. Invece il giorno più corto dalla parte del mattino è il 1° gennaio. Se il Sole vero fosse sempre allineato in AR con il Sole medio, allora, i giorni "più corto alla sera" e "più corto al mattino" convergerebbero andando a coincidere nel giorno più corto in assoluto, il 21 dicembre solstizio d'inverno.