Misuriamo la Terra

La misurazione della Terra è una delle principali proposte didattiche della Rete di Eratostene. Si svolge con la collaborazione di più scuole. Il coordinamento avviene per mezzo di una mailing-list dedicata.

Questa pagina riassume le informazioni essenziali e i riferimenti per la realizzazione dell'esperimento.

 

1. Cosa fece Eratostene...

EratosteneEratostene, nel III secolo avanti Cristo, realizzò la prima misurazione delle dimensioni della Terra. Egli si accorse infatti che, a mezzogiorno del solstizio d'estate, a Siene (l'attuale Assuan) i raggi solari cadevano verticalmente illuminando il fondo dei pozzi. Ciò invece non accadeva ad Alessandria d'Egitto: qui formavano un angolo pari a un cinquantesimo dell'angolo giro (7,2°) rispetto alla verticale del luogo. 
Eratostene assunse che la forma della Terra fosse sferica e che i raggi solari fossero paralleli. Di conseguenza, l'angolo di 7,2° è uguale all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano rispettivamente per Alessandria e per Siene.
Se quest'angolo è un cinquantesimo dell’angolo giro, la distanza tra le due città (un arco di circonferenza massima) dev’essere un cinquantesimo della circonferenza terrestre. A quel tempo, la distanza tra Alessandria e Siene era considerata di 5.000 stadi che, moltiplicato per 50, dava una misura di 250.000 stadi: si tratta della prima determinazione della circonferenza della Terra basata su un metodo scientificamente valido.

Secondo alcuni storici uno stadio corrispondeva a 157,5 metri attuali e quindi la circonferenza terrestre, stimata da Eratostene, era di 39.690 chilometri: un dato di sconcertante attualità! (vedi un approfondimento sul metodo di Eratostene)

2. Cosa facciamo noi...

Alle nostre latitudini i raggi solari non raggiungono mai la verticalità. D'altra parte ciò che conta è la differenza di inclinazione dei raggi, come vengono osservati da due località (scuole) poste una a nord e l'altra a sud, all'incirca sullo stesso meridiano. Proponiamo quindi di misurare contemporaneamente l'altezza del Sole e confrontare i due risultati. Per maggior precisione, la misurazione dovrebbe avvenire nel momento della culminazione del Sole, cioè nel momento del mezzogiorno solare vero (non quello indicato dagli orologi meccanici, bensì il mezzogiorno delle meridiane). L'altezza del Sole si misura con un metodo molto semplice basato sull'ombra proiettata da uno gnomone verticale. Il metodo richiede la costruzione di altrettanto semplici strumenti. Rimane comunque a discrezione delle singole scuole la scelta di un metodo preferito. Dal confronto delle altezze e dalla distanza di due località, con dei semplicissimi calcoli si ottiene una stima della circonferenza terrestre. I risultati vengono infine pubblicati nel nostro sito.

3. Mettersi d'accordo

ll progetto prevede quindi una collaborazione, via Internet, tra scuole poste a nord e a sud, ma all’incirca sullo stesso meridiano. Il gemellaggio sarà stabilito dalle scuole facendo riferimento alla all’elenco dei partecipanti, attraverso la nostra mailing-list e con l'aiuto del coordinatore. Le due (o più) scuole gemelle si accordano per decidere il giorno nel quale effettuare una misurazione. Tutte le scuole che parteciperanno all’iniziativa eseguiranno le misurazioni all’incirca nello stesso periodo, solitamente in accordo con la Settimana Nazionale dell'Astronomia.

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4. Costruire gli strumenti ed eseguire la misurazione

Come abbiamo accennato, il metodo di misurazione si basa sulla proiezione dell'ombra di uno gnomone verticale sul piano orizzontale. Lo scopo è quello di misurare l'altezza del Sole rispetto all'orizzonte (angolo a).

Nella pagina che descrive in dettaglio questa tecnica 
(vedi misurare l'altezza del Sole) proponiamo alcuni metodi più o meno complessi sia dal punto di vista della costruzione che dal punto di vista dell'impiego didattico. Nel caso più semplice si effettua una misura diretta (vedi quadrante mobile) oppure una misura indiretta basata sull'ombra proiettata da uno gnomone verticale. La misura dell'angolo a infatti (vedi figura qui sopra) può essere determinata da un semplice calcolo trigonometrico (arcotangente del rapporto AB/CB) oppure utilizzando la nostra calcolatrice on-line. Nella scelta del metodo di misurazione, proponiamo un accordo di omogeneità tra le scuole che misurano. In questo modo possiamo cercare di valutare e confrontare la validità di ciascun metodo.

Il momento della misurazione dovrebbe essere il mezzogiorno solare vero che non coincide quasi mai con il mezzogiorno del tempo civile. Il momento della culminazione del Sole (o transito) infatti non è fisso, ma varia a seconda della longitudine del luogo e del giorno di osservazione: tale momento può essere determinato utilizzando il nostro modulo per determinare il momento del transito del Sole.

 

5. Organizzare e scambiare i dati

Di norma, ogni classe si divide in gruppetti (postazioni) ed esegue altrettante misurazioni. I risultati vanno adeguatamente elaborati (nel caso più semplice si calcola solo la media aritmetica) ottenendo alla fine un unico valore dell'altezza del Sole. Rimane a discrezione di ogni singolo referente la scelta del livello di elaborazione dei dati a seconda del tipo di scuola. Tale valore va inviato al coordinatore per mezzo del modulo on-line adeguato alla comunicazione dei dati. Il coordinatore si incaricherà di pubblicare i singoli risultati. Lo stesso valore va confrontato con quello ottenuto dalla scuola gemella per calcolare la circonferenza terrestre.

6. Calcolare la circonferenza terrestre

Si sottraggono i due valori dell’altezza del Sole indicati dalle due scuole. Si calcola quante volte questo “angolo differenza” sta nell’angolo giro. Quindi si moltiplica questo quoziente per la distanza in chilometri tra le due scuole. Il risultato è la lunghezza in chilometri della circonferenza terrestre.

Se Da è la differenza tra le altezze del Sole e d è distanza in chilometri tra le due località, la circonferenza terrestre si calcola:

(360 : Da) x d

Questa formula si può pensare anche come ricavata calcolando l'incognita x della proporzione:

360 : Da = x : d

Infatti l'ampiezza dell'angolo al centro è direttamente proporzionale alla lunghezza dell'arco di circonferenza corrispondente.

N.B.: la distanza tra due località si determina utilizzando una carta geografica con rapporto di scala massimo di 1:3.000.000 oppure la funzione righello di Google Earth

Quasi mai le due località sono allineate con precisione sufficiente lungo uno stesso meridiano. Se la differenza di longitudine è consistente è necessario considerare piuttosto la distanza tra i loro paralleli

7. Documentazione dell'esperienza

Le scuole che lo desiderano possono produrre delle relazioni di documentazione dell'esperienza che verranno pubblicate nel nostro sito.


Totius autem orbis terre ambitus auctoritate Ambrosii Theodosii et Eratosthenis philosophorum 252.000 stadiorum spatium continere deffinitur. Sumpto enim astrolabio sub stellate noctis claritate per utrumque mediclinii foramen polo perspecto notetur graduum in qua steterit mediclinium multitudo. Deinde procedat cosmimetra directe contra septentrionem a meridie donec in alterius noctis claritate viso ut prius polo steterit altius uno gradu mediclinium. Post hos mensus sit huius itineris spatium et invenietur 700 stadiorum. Deinde datis unicuique 360 graduum tot stadiis terreni orbis ambitus inventus erit.
De Sphaera - Giovanni di Sacrobosco (fine XII sec.-1244 o 1256) 
Una nostra traduzione