Un esempio di misurazione - elaborazione di livello 3

Chi sceglie il terzo livello di elaborazione, ipotizza che il suo strumento sia abbastanza sensibile da poter considerare i decimi di grado. Si effettua una misura indiretta dell'angolo, utilizzando la formula:

Si può usare una calcolatrice scientifica oppure il nostro modulo di calcolo. Inoltre, come nel secondo livello, si esegue una stima dell'errore assoluto.

Ecco i risultati riportati in tabella:

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Misuriamo la Terra

l'esempio

livello 1
livello 2
livello 3

Altezza del Sole

Il prossimo passo è quello di calcolare la media aritmetica degli angoli:

quindi:

N.B.:nell'arrotondamento al decimo, se il risultato fosse stato ad esempio 53,482 avrei scritto = ~54,5°; l'arrotondamento va fatto in eccesso se la cifra più a destra (da togliere) è maggiore di 5 e in difetto nel caso contrario.
N.B.: esprimendo un valore nella forma a ±b il numero a rappresenta il valore più probabile mentre b rappresenta l'incertezza e, nel nostro caso errore assoluto o errore massimo. Esso si ottiene dalla semidifferenza tra il valore massimo e il valore minimo della serie. Anche l'errore massimo va eventualmente arrotondato con gli stessi criteri esposti sopra e facendo in modo che la sua ultima cifra a destra abbia lo stesso ordine di grandezza dell'ultima cifra a destra del valore più probabile.
N.B.: usando il modulo di calcolo possiamo valutare l'errore teorico. In questo caso, notiamo che per avere un errore teorico superiore all'errore massimo (di ±0,8°) dovremmo impostare l'incertezza a ±6 mm

Confronto tra le due località: calcolo della differenza di altezza

quindi:

N.B.: sommando e sottraendo i valori, gli errori si sommano comunque.

Determinazione della distanza tra Cuneo e Palermo

Usando una carta geografica ci accingiamo ora a determinare la distanza in km tra le due località. In questo caso è necessario tener conto della notevole differenza di longitudine. Infatti, come spiegato altrove la misura che ci interessa è quella tra le latitudini delle due località. Usando una carta con scala 1:3.000.000 la distanza tra le latitudini, misurata con un righello, risulta essere di 232 mm. Teniamo conto di un possibile errore di 1 mm.

quindi:

N.B.: Usando il righello di Google Earth possiamo ottenere la distanza "da tetto a tetto" tra le due scuole o tra le due latitudini con una precisione infinitamente superiore rispetto a quella della misura di altezza del Sole; consiglio di optare per questo sistema e concordare assieme un unico valore di distanza. Lo scopo del "trucco" è quello di semplificare i calcoli e concentrare l'attenzione unicamente sullo strumento di misurazione dell'altezza del Sole e sul suo grado di precisione.

N.B. misurare la distanza tra due località rappresenta il compromesso più evidente nell'applicare oggi il metodo di Eratostene. Ai suoi tempi le distanze venivano misurate a passi. Negli ultimi 2 secoli si faceva uso della triangolazione. Attualmente sono i satelliti artificiali a svolgere questo compito cartografico. Il nostro compromesso è un vero controsenso: misuriamo lughezze di meridiano partendo dalla conoscenza attuale, estremamente raffinata, della lunghezza del meridiano!

Determinazione della circonferenza terrestre

Il problema è ora quello di combinare fra loro i due valori, entrambi dotati di un errore (±1,3° per l'angolo e ±3 km per la distanza). Se l'angolo

quindi:

N.B.: Il risultato per eccesso si calcola considerando che la frazione distanza / angolo è massima quando il numeratore è troppo grande (es.: 696km+3km) e il denominatore troppo piccolo (nell'es.: 6,6-1,3). Viceversa, avremo un risultato per difetto: si considera che la frazione è minima quando il numeratore è troppo piccolo (es.: 696km-3km) e il denominatore è troppo grande (es.: 7°+2°).
N.B.: è del tutto inutile esprimere l'errore con più di due cifre significative.