Cosideriamo un corpo rigido, es. un parallelepipedo, ne consideriamo il tensore d’inerzia supponendo che gli assi coordinati del sistema di riferimento utilizzato coincidano con gli assi principali d’inerzia del corpo, quindi avremo una matrice d’inerzia diagonale; ora se traslo e ruoto il corpo nello spazio per ottenere la nuova matrice d’inerzia relativamente al sistema di riferimento iniziale è sufficiente che io moltiplichi la matrice d’inerzia diagonale prima a sx (con la trasposta) e poi a dx con la matrice di trasformazione usata per spostare il corpo?

Dipende
da cosa vuoi ottenere.
Il punto importante da considerare e’ che: il tensore d’inerzia NON dipende
da sistema di riferimento (pensato come base ortonormale di vettori) ma
dipende dal corpo C inteso come insieme dello spazio euclideo e dal punto
O rispetto al quale e` calcolato, che diremo polo e basta.

Una volta
definito il tensore d’inerzia I_O(C), fissata una terna di assi ortonormali
(anche non centrata su O) si puo` parlare di componenti del tensore, che
in quella base sono rappresentate da una matrice (la matrice d’inerzia)
che ora dipende dagli assi scelti (ma non dalla loro origine). Quale sia
tale terna e dove sia centrata non importa assolutamente per I_O(C) che
non dipende da tale scelta. Se la terna e’ scelta opportunamente, la matrice
che rappresenta I_O(C) assume forma diagonale in quella terna, che viene
detta terna principale d’inerzia.

Supponi ora
di avere fissato il punto O che per es. appartiene al corpo, ma potrebbe
anche non appartenervi. Il tensore di inerzia I_O(C) sara’ rappresentato
in ogni terna di assi ortonormali per esempio centrata in O, ma anche
centrata in un altro punto, da una matrice 3×3 simmetrica le cui componenti
si trasformano cambiando base (inclusa l’origine della terna) secondo
la solita legge di trasformazione delle componenti di un tensore. Il tensore
rimane comunque lo stesso. Nel caso che consideri tu, invece tieni fissi
gli assi geometrici che pensiamo per comodita` centrati in O, e sposti
(rototrasli rigidamente) il corpo C nel corpo C’ in modo che O rototrasli
rigidamente con il corpo finendo nel punto O’ . Allora si dimostra facilemente
che le componenti del NUOVO tensore d’inerzia I_O’ (C’) rispetto alla
VECCHIA terna sono quelle che dici tu. Cioe’ si ottengono da quelle iniziali
usando la ricetta che indichi (attenzione pero’ a dove metti la trasposta
che dipende da cosa intendi per matrice ortogonale che definisce la trasformazione).

Nota che
dopo la rototraslazione del corpo, uno potrebbe ancora calcolare I_O(C’)
e quasto sarebbe diverso da I_O(C) calcolato prima della rototraslazione
e avrebbe componenti diverse (per ogni scelta di base) dalle componenti
del precendente tensore, perche` il corpo si e` spostato ma non il polo
e le distanze tra polo o corpo contano nella definizione di tensore d’inerzia.