FONDAMENTI DI GNOMONICA

Quadranti Solari

COSA E', E COME E' FATTO UN TIPICO QUADRANTE SOLARE

1.0 Introduzione

"La successione dei fenomeni e' cio' che costituisce il tempo ...I fenomeni astronomici, i quali si succedono con un dato ordine, sono quelli che servono meglio di qualunque strumento per misurare il tempo.... Le prime macchine indicatrici dell'ora si basarono sui cambiamenti di lunghezza e di direzione delle ombre solari e si chiamarono scioteri, o scioterici che e' quanto dire cacciatori o inseguitori delle ombre".

con queste frasi inizia la minuziosa descrizione, di un noto testo di divulgazione astronomica, redatto nel 1911 da parte del Dott. G. Naccari Professore di Astronomia del Regio Istituto di Marina Mercantile di Venezia, di quegli strumenti di misurazione astronomica del tempo, oggi comunemente riconosciuti col nome di Quadranti Solari o piu' impropriamente Meridiane.

2.0 Principi alla base della Gnomonica

I quadranti solari hanno costituito sin da epoche remote e per quasi tutto il 1700, il principale strumento per la determinazione del tempo per usi civili; attualmente sono ottimi strumenti didattici e semplici strumenti per la misurazione e l'osservazione diretta del moto diurno del Sole.
Il concetto di fondo della misura del tempo per mezzo delle ombre, cioe' il principio della gnomonica, consiste nel seguire la variazione dell'ombra di un' oggetto qualsiasi nel corso della giornata. Raccolta l'ombra su una superficie qualsiasi, dalla sua posizione si risale all'ora, intendendo per "ora" un prefissato elemento che dia l'indicazione della misura del tempo.
Un quadrante solare e' quindi essenzialmente costituito da uno schermo, opportunamente tracciato, sul quale, ad opera del Sole, viene proiettata l'ombra di uno stilo la cui estremita' e' detta gnomone.

2.1 Quadrante

Sullo schermo sono opportunamente tracciate delle linee che marcano il cammino giornaliero (linee orarie) e quello stagionale (linee di declinazione) dell'ombra dello gnomone. Le modalita' di tracciamento di tali linee dipendono dalla configurazione del quadrante solare, che spesso viene scelta in relazione al manufatto che verra' usato come appoggio.
Per questo il manufatto d'appoggio puo' essere una qualsiasi superficie, sia sferica che parabolica o opportunamente sagomata concava o convessa, senza limiti di fantasia. Ovviamente cambieranno e si complicheranno proporzionalmente i calcoli per il tracciamento, e per questo la piu' parte dei quadranti solari sono tracciati su superfici piane, anche se bisogna ricordare che nell'antichita' non venivano calcolate ma semplicemente tracciate punto per punto, giorno per giorno senza quindi problemi di questo tipo.
Per quanto riguarda l'esposizione del quadrante solare bisogna tener conto di alcuni parametri fondamentali quali l'orientamento e l'inclinazione. Se definiamo quindi la giacitura del quadrante, mediante il piano che lo ospita (se quadrante piano), o un piano opportunamente legato alla superficie che ospita il quadrante, e mediante una linea appoggiata su tale piano che viene chiamata per le proprie caratteristiche Linea di Massima Pendenza, si puo' subito individuare il significato dei parametri fondamentali sopra citati.
Il quadrante risulta infatti orizzontale se e' appoggiato su tale piano, mentre sara' verticale o comunque inclinato se la linea di massima pendenza della meridiana forma con un piano orizzontale un angolo di 90 gradi o comunque compreso fra 0 e 180 gradi; Se oltre ad essere verticale il quadrante e' opportunamente orientato rispetto ai punti cardinali, si dice anche orientale, occidentale oppure meridionale.

2.2 Stilo

Lo gnomone, oltre che da un'asta, puo' anche essere sostituito da un piccolo foro realizzato su uno schermo in posizione elevata, o da un foro in una parete (cosi avviene per le meridiane realizzate all'interno degli edifici o di famose cattedrali). In tal caso si parla di foro gnomonico, ed è una macchia luminosa a segnare il cammino del Sole.
Ovviamente possiamo avere moltissime combinazioni e forme di gnomoni, che comunque conservano sempre alcune caratteristiche ineliminabili, in base alla loro posizione e forma:

1- Gnomone PERPENDICOLARE

cioe' del tipo ad asta perpendicolare alla superficie del quadrante, nel qual caso l'estremita' (che segna il tempo), o gnomone, si dice anche punto stella, e la distanza dal piano del quadrante (o base dell'asta detto punto substilare), e' detta Altezza Gnomonica che e' appunto l' elemento principale per la progettazione dei un quadrante solare.
La posizione dello stilo sul quadrante non e' in questo caso vincolata a nessun elemento ed anzi il tracciamento della meridiana verra' individuato dallo stilo stesso. Sara' in questo caso la punta dello gnomone ad indicare l'ora e tutti gli altri dati temporali ricavabili da quadrante.

Antica meridiana posta su un casale isolato nei pressi di Caprino Bergamasco, lungo un ramo del fiume Adda.	Meridiana settecentesca, tracciata su una ex cascina di una frazione di Caprino Bergamasco. Si Osserva il disco che sormonta l'asta dello gnomone.

Si osserva, data l'inquadratura, il tipico gnomone ad asta perpendicolare alla superficie. Talvolta lo stilo puo' essere sormontato da un disco forato, ed in tal caso l'elemento che segnera' il tempo sara' semplicemente il raggio di luce che lo attraversa.

In ultimo non sono pero' rari i quadranti di grandi dimensioni, in cui lo gnomone e' in un foro di una parete di un edificio (Vedi la meridiana Filare del Duomo di Milano) oppure costituita da un semplice disco posto sotto un porticato (Vedi Meridiana del Palazzo della Ragione di Bergamo).

Gnomone a disco rappresentante il "volto del Sole", in bronzo e posizionato a 7.64 metri dal terreno. Si tratto dello gnomone della meridiana di Piazza Vecchia di Bergamo.

In ogni caso quanto detto vale anche per questi tipi di gnomoni, dove l'asta perpendicolare alla superficie del quadro ha un'immaginaria estremita' esattamente nel centro del foro del disco o della parete.

2 - Gnomone PARALLELO

o classico, cioe' con gnomone posto inclinato sul piano del quadrante e parallelo all'asse terrestre diretto verso il polo nord (nel nostro emisfero). Questo gnomone, inclinato rispetto al piano dell'orizzonte di un'angolo pari alla latitudine del luogo, segna l'ora con tutta la sua ombra (che coincidera' volta per volta con ciascuna retta oraria), per cui nell'arco della giornata la sua ombra si muove descrivendo una raggiera imperniata nel punto radiante. Sara' invece ancora l'estremita' dell'ombra ad indicare gli altri punti caratteristici sul quadrante. Uno stilo di tal fatta, avra' il suo piede nel cosiddetto punto radiante, cioe' la dove si dipartono tutte le rette orarie della meridiana; l'estremo, detto sempre punto stella, definira' ancora, con il punto che si ottiene conducendo dal punto stella una retta ideale perpendicolare al piano, l'Altezza Gnomonica, anche in questo caso paramentro indispensabile per progettare il nostro orologio solare.

Elegante meridana di epoca liberty, posta sulla signorile Villa Zarda, sui colli di Valtesse, Bergamo.

Anche qui si osserva lo gnomone, in questo caso orientato come l'asse polare terrestre.

2.3 Linee Orarie

Essenziali in un Quadrante solare sono le rette (o linee) orarie, che indicano il trascorrere del tempo durante la giornata in base alla posizione del Sole e permettono un preciso frazionamento della giornata. Il loro tracciamento e' estremamente semplice, analizziamo per semplicita' una parete verticale, essendo infatti rette, sono sufficienti 2 punti per individuarle; il primo, e' il punto radiante (dove ha origine lo stilo classico mentre il secondo e il punto piu' lontano raggiungibile dall'ombra ed in particolare per il nostro emisfero quello corrispondente al solstizio estivo cioe' il 21 Giugno, mentre per l'emisfero australe il solstizio invernale cioe' il 21 Dicembre circa.

Meridiana con le sole rette orarie tracciate sino al punto radiante, posta sulla chiesa parrocchiale di Palazzago (Bergamo)

I problemi si riscontrano in prossimita' dell'equatore, dove il punto radiante tende ad infinito, in questi luoghi qundi il metodo sino ad ora utilizzato viene meno, sara necessario infatti trovare un secondo punto per tracciare la retta e precisamente sostituire il punto radiante con quel punto in cui il sole proietta l'ombra piu' corta per quella determinata ora e precisamente per il nostro emisfero, quello corrispondente al solstizio invernale (21 Dicembre) e per quello australe il solstizio estivo (21 Giugno). Questo procedimento si puo' applicare sempre in particolare quando si desidera delimitare il quadrante solare fra quelle linee (solstizi) oltre il quale non uscira' l'ombra dello gnomone. Succede che quando ci troviamo esattamente sull'equatore lo stilo diventa perfettamente parallelo al nostro piano, in questo caso pero' la costruzione dell'orologio cambia ed anzi l' orologio stesso assume anche un nome particolare, viene infatti detto POLARE.

2.4 Curve Diurne

L' ombra della punta dello gnomone, qualsiasi esso sia, descrive ogni giorno una linea, detta curva diurna, facente parte di una famiglia limitata da due curve estreme, corrispondenti ai giorni in cui il Sole raggiunge la massima e la minima altezza sull' orizzonte e cioe' ai due solstizi. Ogni curva risulta come sezione di un cono avente per vertice la punta dello stilo e come generatrice la retta passante per quest' ultima e per il Sole, con il piano del quadrante solare: essa sara' quindi una conica, ed il tipo di conica sara' determinato dall'angolo che questo piano forma con l' asse della conica. L' equazione che descrive quindi opportunamente queste curve e' una quadrica che, a seconda della posizione del Sole e dello stesso quadrante, potra' ridursi a un cerchio, un'ellisse, una parabola un iperbole o infine anche ad una retta. Particolari sono i quadranti costruiti al polo, o comunque tali che lo stilo classico sia esattamente coincidente con l'altezza gnomonica e quindi perpendicolare alla superficie del quadro, in questo caso le nostre curve diurne infatti si richiudono su se stesse in cerchi concentrici. Le curve diurne di particolare interesse e quelle normalmente tracciate sono principalmente quelle equinoziali e solstiziali e quindi talvolta quelle relative al cambiamento di segno zodiacale che indicano il percorso diurno del Sole nei giorni in cui lo stesso, nel suo movimento apparente sulla sfera celeste, transita da una costellazione zodiacale all'altra.

Meridiana del quartiere di Redona; si vede che la meridiana e tagliata da tutte le curve diurne del cambiamento di segno zodiacale (tracciato sui bordi del quadrante). Purtroppo ha perso lo gnomone, nella foto sorretto da Corrado Raffaelli.

2.5 Lemniscate

La lemniscata del tempo e' una curva a forma di otto che, sovrapposta ad ogni retta oraria di un quadrante solare, consente di leggere il tempo medio,cioè quello indicato dall'orologio, anziche' il tempo solare vero locale. Questo e' dovuto essenzialmente alle diverse velocita' di percorrenza dell'orbita terrestre durante le stagioni; che implica una piccola variazione del tempo di rotazione della Terra attorno al proprio asse e quindi una variazione della lunghezza della giornata non come durata del periodo di illuminazione ma come intervalli di tempo fra due successivi passaggi del Sole al meridiano. La lemniscata e' la rappresentazione grafica dell'equazione del tempo che non e' altro che la differenza fra il tempo vero (quello segnato dalla meridiana) ed il tempo medio; mediante l'introduzione dell'equazione del tempo e' possibile cosi correggere l'indicazione dei quadranti solari per poterne desumere il tempo solare medio.

Quadrante analemmatico tracciato sulla parete della chiesa parrocchiale di Palazzago.

3.0 Misura del Tempo di una Meridiana

Il Sole nel suo moto apparente nel cielo descrive un arco durante il suo corso diurno: quando passa per il suo punto piu' alto si dice che Culmina, o che e' sul Meridiano Locale (arco di circonferenza che passa per i poli e la verticale del luogo). Questo punto divide il percorso diurno del sole in 2 parti perfettamente uguali ed e' posizionato in direzione Sud. Il Sole non si trova quasi mai in questo punto alle ore 12 del Tempo Civile, quello degli orologi, per 2 motivi fondamentali: il primo e' che il Tempo Civile e' regolato con il fuso del Tempo Medio dell'Europa Centrale, esteso a tutti i territori di uno stato ed ignora la Longitudine del luogo. Il secondo motivo e' dovuto all'eccentricita' dell'orbita terrestre che provoca variazioni della velocita' orbitale della terra e quindi anticipa e ritarda il passaggio del sole sul meridiano durante l'anno.
Si introduce cosi il Tempo Solare Medio (T.S.M.); cioe' il tempo segnato da un Sole "immaginario" che si muove sul piano dell'equatore celeste con moto uniforme tutto l' anno per poter effettuare una misurazione del tempo con strumenti meccanici di precisione.
Il Tempo Solare Vero (T.S.V.) e' invece il tempo scandito dal Sole Vero, che subisce l'influenza dovuta alla variazione della velocita' di rivoluzione della terra. La differenza tra T.S.V. e T.S.M. e' chiamata equazione del tempo, comunemente rappresentata come una curva chiusa a forma di otto detta lemniscata. Essa indica il numero di minuti da aggiungere o togliere all' ora indicata dal quadrante perche' questa combaci con quella dei nostri orologi meccanici. Tutti i quadranti forniscono il T.S.V. ed in molti di essi e' disegnata la lemniscata per poi risalire al T.S.M. La correzione dovuta alla longitudine del luogo rispetto a quella del meridiano centrale viene fatta invece aggiungendo lo scarto tra le due longitudini, in questo modo l'unica variazione presente nel quadrante e' quella corretta successivamente con l'equazione del tempo. Bisogna ricordare inoltre che, per il periodo estivo, in Italia ed in tutta la Comunita' Europea e' in vigore l'ora legale, per cui i quadranti oltre alle correzioni sopra viste, ritardano rispetto ad il nostro orologio di un' ora.

3.1 Suddivisione delle Ore Misurate dal Quadrante

I Quadranti moderni, spesso solo allegorici, tendono a contare il tempo e a suddividere il giorno in parti uguali come gli orologi da polso, dividendo la giornata in 24 ore a partire dalla mezzanotte; un siffato tipo di suddivisione del giorno prende il nome di ORE ALLA FRANCESE, perche'da loro introdotta, oppure ORE EUROPEE o MODERNE.

Meridiana ad ora moderna sulla chiesa di Tribulina

Le ore chiamate ORE TEMPORALI o ANTICHE, si possono far risalire agli antichi Babilonesi ma si utilizzarono in Europa sino al tardo medioevo. Esse consistevano nel suddividere l' arco diurno in dodici ore e quello notturno in altre 12. Tali ore ovviamente per la diversa durata di giorno e notte durante l'anno erano di durata disuguale; le ore diurne, chiaramente quelle che interessano un quadrante solare, raggiungeranno la massima durata attorno al solstizio estivo (nel nostro emisfero), e la minima attorno a quello invernale (nel nostro emisfero), per le ore notturne ovviamente varra' il contrario. Nel basso medioevo, con il diffondersi degli orologi meccanici pubblici che suddividevano la giornata in 24 ore uguali, ebbero un buon sviluppo, soprattutto nel nostro paese, le ORE ITALICHE o ALL' ITALIANA dette anche UGUALI o EQUINOZIALI perche' nei giorni degli equinozi, essendo arco diurno e notturno uguali, Ore Temporarie ed Ore Uguali hanno la stessa durata. Il computo di queste ore avveniva a partire dal tramonto del Sole.

Meridiana ad ora Italica del XVIII secolo, molto bella, ma purtroppo anche molto rovinata, fortunatamente per lei e' intervenuto un restauro che gli ha recentemente ridonato lo splendore di un tempo. Si trova nel Comune di Scanzorosciate (Bergamo).

Una successiva loro estensione e modifica fu data con l'introduzione delle ORE ALLA BABILONESE o BABILONESI, che anch'esse dividevano la giornata in 24 ore ma a partire dal Sorgere del Sole.

Ecco il massimo della complicazione in un cortile interno di un edificio di Bergamo alta. Si tratta di quadrante realizzanto nel lontano 1689, e costituito da tutti e tre i tipi di rette orarie illustrate sino ad ora e quindi a Ora Moderna, Italica, e Babilonese.

Nella Bassa Latinita', infine si soleva utilizzare soltanto 5 ore suddividendo il tempo diurno in quattro parti chiamando queste ore ORE CANONICHE, in quanto dovevano indicare alla popolazione i momenti di preghiera rituale; queste 5 ore erano: L' ORA PRIMA (al levar del sole, Mattutino), la TERZA, la SESTA (mezzogiorno), la NONA, la DODICESIMA (Vespro, al tramonto).

Orizzonte

Molte meridiane (soprattutto verticali) presentano una linea che le taglia orizzontalmente ed integralmente. Tale linea denominata dell'Orizzonte, o delle Aurore, divide appunto il quadrante in due parti, quella che non riceve mai il sole perche' virtualmente sotto l'orizzonte terrestre e quindi non raggiungibile mai dai raggi solari perche' il sole non sara' sorto o sara' gia' tramontato, ma aggiunta per completezza d'insieme, e quella parte che effettivamente funzionera' perche' illuminata dal sole (edifici limitrofi e alberi permettendono!).

Meridiana della centrale idroelettrica di Zogno. Si vede charamente la Linea delle Aurore che la attraversa

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